Labb 1: Talsystem

I denna laboration kommer du att fördjupa dig i de grundläggande talsystemen som används inom datavetenskap och datorteknik: binära, decimala och hexadecimala talsystem. Genom att utföra omvandlingar mellan dessa talsystem kommer du att få en bättre förståelse för hur datorer representerar och bearbetar data, med ett särskilt fokus på det binära talsystemet, som är grunden för all digital databehandling.

Instruktioner

1. Grundläggande förståelse för talsystem

  1. Binärt talsystem (Bas 2):
    • Består endast av siffrorna 0 och 1.
    • Varje position representerar en exponent av 2 (t.ex., 2^0, 2^1, 2^2, osv.).
  2. Hexadecimalt talsystem (Bas 16):
    • Består av siffrorna 0-9 och bokstäverna A-F (där A=10, B=11, …, F=15).
    • Varje position representerar en exponent av 16 (t.ex., 16^0, 16^1, 16^2, osv.).

2. Omvandling mellan binärt och decimalt

  1. Binärt till decimalt:
    • Konvertera följande binära tal till decimala tal:
      • 1010₂
      • 1101₂
      • 111111₂
    • Exempel: För att konvertera 1010₂ till decimalt, använd formeln:
      • 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.
  2. Decimalt till binärt:
    • Konvertera följande decimala tal till binära tal:
      • 25₁₀
      • 37₁₀
      • 255₁₀
    • Exempel: För att konvertera 25₁₀ till binärt, dela talet med 2 och notera resten vid varje steg tills kvoten är 0:
      • 25 ÷ 2 = 12 (rest 1)
      • 12 ÷ 2 = 6 (rest 0)
      • 6 ÷ 2 = 3 (rest 0)
      • 3 ÷ 2 = 1 (rest 1)
      • 1 ÷ 2 = 0 (rest 1)
      • Resultatet blir 11001₂.

3. Omvandling mellan binärt och hexadecimalt

  1. Binärt till hexadecimalt:
    • Konvertera följande binära tal till hexadecimala tal:
      • 11011010₂
      • 101101001₁₂
    • Exempel: För att konvertera 11011010₂ till hexadecimalt, gruppera bitarna i fyrtal (från höger) och ersätt varje grupp med motsvarande hexadecimalt värde:
      • 1101 1010 → D A → DA₁₆.
  2. Hexadecimalt till binärt:
    • Konvertera följande hexadecimala tal till binära tal:
      • 4F₁₆
      • 3C9₁₆
    • Exempel: För att konvertera 4F₁₆ till binärt, ersätt varje hexadecimalt tecken med motsvarande 4-bitars binära värde:
      • 4 → 0100, F → 1111 → 01001111₂.

4. Omvandling mellan decimalt och hexadecimalt

  1. Decimalt till hexadecimalt:
    • Konvertera följande decimala tal till hexadecimala tal:
      • 255₁₀
      • 123₁₀
    • Exempel: För att konvertera 255₁₀ till hexadecimalt, dela talet med 16 och notera resten:
      • 255 ÷ 16 = 15 (rest 15) → FF₁₆.
  2. Hexadecimalt till decimalt:
    • Konvertera följande hexadecimala tal till decimala tal:
      • A3₁₆
      • 7D₁₆
    • Exempel: För att konvertera A3₁₆ till decimalt, använd formeln:
      • A×16^1 + 3×16^0 = 10×16 + 3×1 = 160 + 3 = 163₁₀.

5. Sammanfattning och Reflektion

  1. Sammanfatta vad du har lärt dig om talsystem och omvandlingar.
  2. Reflektera över vilka omvandlingar du tyckte var mest utmanande och varför.

Inlämning

  1. Skriv ner alla dina beräkningar och omvandlingar samt reflektioner.
  2. Lämna in dina svar i klassens digitala klassrum i ett dokument med rubrik: Labb1: Talsystem (filens namn (exempel): labb1-talsystem.docx).