I denna laboration får du fördjupa dig i de grundläggande talsystem som används inom datavetenskap och datorteknik: det binära, decimala och hexadecimala talsystemet.

Genom att arbeta med omvandlingar mellan dessa talsystem får du en bättre förståelse för hur datorer representerar och bearbetar data. Fokus ligger särskilt på det binära talsystemet, som utgör grunden för all digital databehandling.

Grundläggande förståelse för talsystem

Binärt talsystem (Bas 2):

• Består endast av siffrorna 0 och 1.
• Varje position i talet representerar en potens av 2 (t.ex., 2⁰, 2¹, 2², osv.).

Hexadecimalt talsystem (Bas 16):

• Består av siffrorna 0–9 och bokstäverna A–F, där A = 10, B = 11, …, F = 15.
• Varje position representerar en potens av 16 (t.ex., 16⁰, 16¹, 16², osv.).

2. Omvandling mellan binärt och decimalt

Binärt till decimalt
Konvertera följande binära tal till decimala tal:

• 1010₂
• 1101₂
• 111111₂

Exempel: För att konvertera 1010₂ till decimalt används positionsvärden:

• 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀.

Decimalt till binärt
Konvertera följande decimala tal till binära tal:

• 25₁₀
• 37₁₀
• 255₁₀

Exempel:
För att konvertera 25₁₀ till binärt används upprepad division med 2:

• 25 ÷ 2 = 12 (rest 1)
• 12 ÷ 2 = 6 (rest 0)
• 6 ÷ 2 = 3 (rest 0)
• 3 ÷ 2 = 1 (rest 1)
• 1 ÷ 2 = 0 (rest 1)

Resultatet blir 25₁₀ = 11001₂.

Omvandling mellan binärt och hexadecimalt

Binärt till hexadecimalt
Konvertera följande binära tal till hexadecimala tal:

• 11011010₂
• 101101001₁₂

Exempel:
För att konvertera 11011010₂ till hexadecimalt grupperas bitarna i fyrtal från höger:

• 1101 1010 ange motsvarande hexadecimal värde D A det vill säga DA₁₆.

Hexadecimalt till binärt
Konvertera följande hexadecimala tal till binära tal:

• 4F₁₆
• 3C9₁₆

Exempel:
För att konvertera 4F₁₆ till binärt ersätts varje hexadecimalt tecken med motsvarande 4-bitars binära värde:

• 4 → 0100
• F → 1111

Resultat: 4F₁₆ = 01001111₂

Omvandling mellan decimalt och hexadecimalt

Decimalt till hexadecimalt
Konvertera följande decimala tal till hexadecimala tal:

• 255₁₀
• 123₁₀

Exempel:
För att konvertera 255₁₀ till hexadecimalt delas talet med 16:

• 255 ÷ 16 = 15 (rest 15)

Eftersom 15 motsvarar F blir resultatet: 255₁₀ = FF₁₆.

Hexadecimalt till decimalt
Konvertera följande hexadecimala tal till decimala tal:

• A3₁₆
• 7D₁₆

Exempel:
För att konvertera A3₁₆ till decimalt används positionsvärden:

• A×16¹ + 3×16⁰ = 10×16 + 3×1 = 160 + 3 = 163₁₀.

Sammanfattning och Reflektion

1. Sammanfatta vad du har lärt dig om talsystem och omvandlingar.
2. Reflektera över vilka omvandlingar du upplevde som mest utmanande och varför.

Inlämning

• Skriv ner alla beräkningar, omvandlingar och reflektioner.
• Lämna in ditt arbete i klassens digitala klassrum.
• Dokumentet ska ha rubriken: Labb 1: Talsystem
• Filnamn: labb1-talsystem-ditt-namn.docx