Binära talsystemet

Det binära talsystemet är ett positionsbaserat system, vilket innebär att värdet av varje siffra är beroende av dess position i talet. Varje position representerar en potens av basen, och exponenten ökar för varje position. Inom det binära talsystemet används endast två siffror: 0 och 1, och detta resulterar i att basen är 2. Så, om vi höjer 2 till 0, motsvarar det 1. Om vi höjer 2 till 1, får vi 2. Och när 2 höjs till 2, blir resultatet 4. Denna progression av potenser med ökande exponenter är vad som skapar variationen av värden och positioner inom det binära talsystemet.

Antal positioner beror på antal bitar som används för att bilda ett visst tal, till exempel 4 bitar kallas nibble och 8 bitar kallas för oktett eller byte.

Position 13e. 12e. 11e. 10e. 9e. 7e. 6e. 5e. 4e. 3e. 2a. 1a. Decimalt
Exponent 7 6 5 4 3 2 1 0
Potens OSV 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Vikt/positionsvärde 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Nibble 1 1 1 0 14
Byte eller oktett 1 1 1 0 1 0 1 1 235
Fler än 8 bitar 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1295

Konverteringar eller omvandlingar

För att konvertera ett decimaltal till ett binärt tal kan olika metoder användas. Nedan presenteras två av dessa metoder:

Exempel: Omvandla det decimala talet 172 till binärt, detta kan också betecknas så här: 17210 = x2

Metod 1 Subtraktion:

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Vikt/positionsvärde 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Hitta närmaste talet x x x x
Subtrahera 172 – 128 44 – 32 12 – 8 4 – 4
44 12 4 0
Binära talet 1 0 1 0 1 1 0 0

Svar: 17210 = 101011002

Övning 1: Konvertering av tal från det decimala talsystemet till det binära talsystemet enligt metod 1.

  1. 3210
  2. 20010
  3. 3510
  4. 14310
  5. 55610

Lösning för övning 1: Hitta närmaste eller lika med talet i tabellen och subtrahera. Upprepa proceduren

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Vikt/positionsvärde 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
3210
Hitta närmaste talet x
Subtrahera 32-32
0
Binära talet 1 0 0 0 0 0
20010
Hitta närmaste talet x x x
Subtrahera 200-128 72-64 8-8
72 8 0
Binära talet 1 1 0 0 1 0 0 0
3510
Hitta närmaste talet x x x
Subtrahera 35-32 3-2 1-1
3 1 0
Binära talet 1 0 0 0 1 1
14310
Hitta närmaste talet x x x x x
Subtrahera 143-128 15-8 7 – 4 3 – 2 1-1
15 7 3 1 0
Binära talet 1 0 0 0 1 1 1 1
55610
Hitta närmaste talet x x x x
Subtrahera 556-512 44-32 12 – 8 4 – 4
44 12 4 0
Binära talet 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0

Metod 2: Vid denna metod delar du upprepade gånger det decimala talet med 2.

  • decimaldelarna i resultaten som är 5 eller högre ger en modulus på 1
  • decimaldelar som är mindre än 5 ger en modulus på 0
  • Det binära talet läses av genom att börja från botten och gå mot toppen.
Division Resultat Modulus  
172 / 2 86,0 0
86 / 2 43,0 0
43 / 2 21.5 1
21 / 2 10.5 1
10 / 2 5.0 0
5 / 2 2.5 1
2 / 2 1.0 0
1 / 2 0.0 1
17210 101011002    

Övning 2: Konvertering av tal från det decimala talsystemet till det binära talsystemet enligt metod 2.

  1. 4910
  2. 20010
  3. 14310
  4. 31010

Lösning för Övning 2: För att konvertera talet använder du följande steg:

  • Dela talet med 2. Om den decimala delen i resultatet är 5 eller större, anteckna en 1, annars anteckna 0.
  • Upprepa proceduren med heldelen av talet tills det blir 0.
  • Läs av det binära talet nerifrån och uppåt.
    I tabellen betecknas modulus med ett procenttecken (%).
Division Resultat % Division Resultat % Division Multiplikation % Division Resultat %
49 / 2 24.5 1 200 / 2 100.0 0 143 / 2 71.5 1 310 / 2 155.0 0
24 / 2 12.0 0 100 / 2 50.0 0 71 / 2 35.5 1 155 / 2 77.5 1
12 / 2 6.0 0 50 / 2 25.0 0 35 / 2 17.5 1 77 / 2 38.5 1
6 / 2 3.0 0 25 / 2 12.5 1 17 / 2 8.5 1 38 / 2 19.0 0
3 / 2 1.5 1 12 / 2 6.0 0 8 / 2 4.0 0 19 / 2 9.5 1
1 / 2 0 1 6 / 2 3.0 0 4 / 2 2.0 0 9 / 2 4.5 1
4910 1100012   3 / 2 1.5 1 2 / 2 1.0 0 4 / 2 2.0 0
1 / 2 0 1 1 / 2 0 1 2 / 2 1.0 0
20010 110010002   14310 100011112   1 / 2 0 1
31010 100110110